| Saverio Mascolo |
| Associate Professor |
Contents |
Programma di Elementi di Teoria Dei Sistemi
A.A. 2003-2004
A.A. 2003-2004
3 crediti Corso di Laurea Ambientale e del Territorio
L'obiettivo del corso è fornire gli strumenti per l'analisi di sistemi dinamici complessi
Introduzione
Il concetto di sistema. Il concetto di dinamica. Il concetto di modello matematico. Sistemi statici e sistemi dinamici. Classificazione dei sistemi: sistemi lineari tempo invarianti, sistemi lineari tempo varianti, sistemi non lineari.
Modellistica
Procedimenti per la costruzione dei modelli matematici di sistemi elettrici, meccanici, idraulici, termici, economici. Concetto di modello matematico astratto. Il modello dell’equazione differenziale e dell’equazione alle differenze. Soluzioni analitiche, soluzioni numeriche, simulazioni al calcolatore.
Descrizione Ingresso/Uscita di un sistema
Il sistema del prim’ordine. Segnali canonici: funzione impulsiva, funzione a gradino, funzione rampa, funzione rampa parabolica. Proprietà di selezione dell’impulso. Interpretazione dell’integrale di convoluzione come somma di risposte impulsive traslate e pesate. Interpretazione della risposta impulsiva come funzione ponderatrice e memoria dinamica del sistema. Risposta libera e forzata. Risposta a regime e transitorio.
Sistemi del Primo Ordine
Risposta al gradino di un sistema del primo ordine. Risposta alla sinusoide di un sistema del primo ordine. Caratterizzazione di un sistema del prim’ordine nel dominio del tempo: costante di tempo, tempo di assestamento. Caratterizzazione di un sistema del prim’ordine nel dominio della frequenza: pulsazione di taglio, banda del sistema, guadagno statico. La funzione di risposta armonica di un sistema del prim’ordine.
Casi di studio
- Il sistema termico: progettazione della resistenza termica utilizzando il concetto di funzione di risposta armonica.
- Il sistema idraulico: modello matematico dell’onda di piena. Sistema massa-molla.
Sistemi del Secondo Ordine
Risposta al gradino di un sistema del second’ordine. Risposta armonica di un sistema del second’ordine. Fenomeno della risonanza.
Rappresentazione di stato
Rappresentazione ingresso-stato-uscita. Soluzione nel tempo. Rappresentazione di stato di sistemi non lineari. Esempio del modello di diffusione di una epidemia. Determinazione dei punti d’equilibrio. Linearizzazione di un sistema non lineare intorno al punto d’equlibrio e analisi della stabilita’ del punto d’equlibrio. Soluzione di un sistema non lineare con l’ ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION (ODE).
Stabilita'
Equilibrio e stabilità. Definizione di stabilità. Stabilità semplice, stabilità asintotica, instabilità. Stabilità BIBO. Autovalori e stabilità.
Algebra degli schemi a blocchi
Rappresentazione di sistemi e subsistemi mediante schemi a blocchi. Collegamento serie, collegamento parallelo, collegamento in retroazione. Operazioni di trasformazione. Esempi di sistemi con retroazione “interna”.
Testi di Riferimento
- Appunti dalle Lezioni
- L. Benvenuti, A. De Santis, L. Farina, Sistemi dinamici, Modellistica dinamica e controllo, McGraw-Hill, 2008
- D.G. Luenberger, Introduction to Dynamic Systems. Theory, Models and Applications. Ed. Wiley.
Dispense del corso
Moduli didattici
Modellistica di sistemi elementari
