Fondamenti di Automatica (mod. 1)

L'obiettivo del corso è fornire gli strumenti per l'analisi e la progettazione di sistemi di controllo per sistemi dinamici controllati in retroazione.

1. Generalità. Oggetto dei Controlli Automatici. Cenni storici. Sistemi di controllo in anello aperto e in anello chiuso. Elementi che costituiscono un sistema di controllo in retroazione. Esempi: controllo di velocità, di temperatura, di livello.
2. Trasformata di Laplace. Antitrasformata di Laplace. Proprietà delle trasformate e antitrasformate.
3. Modelli matematici. Descrizione del comportamento dinamico di un sistema lineare tempo-invariante. Modelli statici e dinamici. Il modello dell'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti. La funzione di trasferimento. Determinazione della funzione di trasferimento di sistemi meccanici, elettrici, elettromeccanici, idraulici, termici. Reti correttrici: anticipatrice, ritardatrice, ritardo-anticipo, Op-amp. Sistemi non lineari. Linearizzazione intorno ad un punto di equilibrio.
4. Algebra degli schemi a blocchi.
5. Sistemi del primo e del secondo ordine: Risposte ai segnali canonici. Costanti di tempo, tempo d’assestamento, tempo di picco, sovraeleongazione percentuale. Modi di un sistema. Effetti di poli e zeri sulla risposta di un sistema.
6. Controllo in retroazione. Vantaggi e svantaggi della retroazione. Reiezione dei disturbi. Insensibilità alle variazioni parametriche. Regolatori PID.
7. Precisione a regime. Errori di posizione, velocità e accelerazione. Tipo di sistema.
8. Stabilità. Definizione di stabilità nei sistemi lineari e tempoinvarianti. Stabilità BIBO. Stabilità e poli della funzione di trasferimento. Criterio di Routh.
9. Luogo e contorno delle radici. Tecniche di tracciamento.
10. Software commerciale per l’analisi di sistemi controllati in retroazione. Utilizzo delle Istruzioni: “impulse”, “step”, “linsim”, “bode”, “nyquist”, “margin”.

Testi consigliati

• Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems, Addison-Wesley, 2002
• Bolzern, Scattolini, Schiavoni, Fondamenti di Controlli Automatici, Mc Graw Hill

Riferimenti

• Sul problema delle condizioni iniziali, le funzioni generalizzate e la trasformata di Laplace (in inglese): K. Lundberg, D. Trumper, H.R. Miller, "Initial conditions, generalized functions, and the Laplace transform," in IEEE Control Systems Magazine 27, 22--35, 2007
• Sulla Storia del luogo delle radici (W.R. Evans, "Graphical Analysis of Control Systems", AIEE Transactions, Part II, 67: 547-551, 1948)
• Stabilità dei sistemi lineari (Criterio di Routh-Hurwitz): E. Routh, A Treatise on the Stability of a Given State of Motion, 1877
• Stabilità dei sistemi lineari (Criterio di Routh-Hurwitz): Hurwitz, A., "On the Conditions Under Which an Equation Has Only Roots With Negative Real Parts," Mathematische Annalen, vol. 46, pp. 273-284, 1895.
• Dimostrazione elementare del criterio di Routh-Hurwitz. Gjerrit Meinsma, “Elementary Proof of the Routh-Hurwitz test”, System & Control Letters, vol. 25, pp 237-242, 1995
• Trattazione generale del problema della stabilità dei sistemi dinamici alla Lyapunov: M. Lyapunov, "Sur le probleme general de la stabilite du mouvement", 1892 (in francese)